Il arrivera fréquemment que des réponses soient demandées sous la forme d'expressions mathématiques. Nous nous sommes efforcés de rendre l'entrée de ces réponses la plus simple possible mais sommes conscients que cela peut créer bien des soucis, du moins au début de ce MOOC. Nous indiquons ainsi quelques indications à suivre pour que le correcteur interprète correctement vos expressions.
Dans tous les cas, les grandeurs (lettres) à soumettre dans vos réponses seront énoncées dans les données. Prenez garde à respecter la notation majuscule ou minuscule. Surtout, utilisez la prévisualisation afin de garantir ne serait-ce que Courseware comprenne ce que vous lui donnez.
Opérations de base: l'addition se note: a+b, la soustraction a-b. La multiplication se note avec le symbole "*": a*b, la division avec la barre oblique "/": a/b, les puissances à l'aide du symbole "^": a^b. Prenez garde à la priorité des opérations qu'utilise l'interpréteur, utilisez des parenthèses au besoin.
Ainsi \(\dfrac{L^3}{mT^2}\) sera noté L^3/(m*T^2). Attention à ne pas omettre le symole "*" pour chaque multiplication!
Les factorisations ou développements sont normalement tolérés dans le sens que R*(1+2*M) sera par exemple équivalent à R+2*R*M.
Les signes et les nombres s'utilisent normalement.
Si la réponse est \(-\dfrac{1}{2}gt^2\), on écrira au choix -0.5*g*t^2 ou -1/2*g*t^2.
Les indices: les indices se notent simplement à l'aide du symbole "_", que ce soit pour des chiffres ou des lettres.
Ainsi on écrira par exemple x_a*x_b+x_c pour \(x_ax_b+x_c\) ou v_0 pour \(v_0\).
Les lettres grecques s'écrivent explicitement c'est-à-dire que \(\theta\) s'écrit theta, \(\pi/4\) s'écrit pi/4, \(2\omega\) se note 2*omega, rho pour \(\rho\) etc.
Les fonctions trigonométriques s'écrivent normalement en mettant leur argument entre parenthèses.
\(R\cos(\omega t +\phi)\) sera noté R*cos(omega*t+phi)
L'exponentielle de x s'écrit exp(x). La racine de a s'écrit sqrt(a).
Donc finalement \(-\dfrac{4mMg}{3}+v_{\theta}\sin(2\phi t) \exp(-\frac{2\sqrt{\pi}}{\omega})\) sera entré comme -4*m*M*g/3+v_theta*sin(2*phi*t)*exp(-2*sqrt(pi)/omega).
Les dérivées par rapport au temps, largement utilisées en mécanique, se notent généralement avec un point, i.e. \(\frac{dx}{dt}=\dot{x}\). Or Courseware ne permet pas de rentrer une telle expression. Nous avons donc introduit une notation qui consiste à indiquer ce point mais en indice. La première dérivée par rapport au temps d'une grandeur y sera ainsi notée y_dot, et sa seconde dérivée par rapport au temps \(\ddot{y}\), y_ddot. Bien sûr, cela apparaîtra en indice dans la prévisualisation. Cette notation sera rappelée en temps voulu.
Equations du mouvement: l'interpréteur n'accepte pas le signe égal "=" qui est à bannir de vos réponses. C'est pourquoi il arrivera souvent qu'on demande une équation du mouvement comme "On écrit la seconde loi de Newton sous la forme : \(m\boldsymbol a - \Sigma \boldsymbol F_{ext} = \boldsymbol 0\). Que vaut le membre de gauche de l'équation du mouvement selon \(\mathbf e_x\), noté comme la projection \(\left( \boldsymbol a - \Sigma \boldsymbol F_{ext} \right) \cdot \mathbf e_x\) ?"
Dans ce cas, on demande explicitement le terme de gauche non-nul de l'équation respectant le même ordre que \(m\boldsymbol a - \Sigma \boldsymbol F_{ext}\) pour des questions de signe. Si par exemple \(\Sigma \boldsymbol F_{ext}=-b\dot{x} \mathbf{e}_x\), alors la réponse s'écrira m*x_ddot+b*x_dot.
Notation vectorielle: il peut arriver que la réponse soit demandée sous une forme vectorielle. A nouveau, une nouvelle notation est nécessaire. Celle-ci se résume à simplement écrire e_i pour le vecteur de base \(\mathbf{e}_i\) où i dépend de la base dans laquelle on travaille.
Par exemple, en coordonnées sphériques, on aura r_dot*e_r+r*theta_dot*e_theta+r*phi_dot*sin(theta)*e_phi pour exprimer \(\dot{r} \mathbf{e}_r + r\dot{\theta}\mathbf{e}_{\theta}+r\dot{\phi}\sin(\theta)\mathbf{e}_{\phi}\). En coordonnées cartésiennes on notera e_x, e_y et e_z.
Il se peut que la réponse soit simplement 0 (même si une expression est demandée, oui on est méchants...)
Pour des réponses purement numériques, on spécifiera à quelle décimale le résultat est attendu si celui-ci n'est pas un entier. Le séparateur est un point "." et non une virgule.
Dans des cas plus spécifiques, nous avons essayé de fournir le plus clairement possible des indications sur la forme de la réponse. N'hésitez pas à utiliser les différents forums afin de communiquer vos étonnements, plaintes ou incompréhensions quant aux réponses algébriques.
Nous vous souhaitons plein de plaisir et de succès dans la résolution des exercices!